Теория относительности в реальном мире: GPS

Люди часто спрашивают: «Чем же так хороша теория относительности?». Обычно о ней думают как о некой абстрактной, мистической математической теории, никак не связанной с повседневной жизнью. На самом деле, это совсем не так.

Представьте на минуту, что вы летите в коммерческом авиалайнере, пилот и экипаж которого направляют самолет к месту назначения, пользуясь помощью Системы Глобального Позиционирования (GPS). Более того, многие дорогие автомобили сейчас поставляются со встроенными навигационными системами, включающими в себя GPS-приемники с цифровыми картами, и вы можете купить карманный GPS-навигатор, который будет показывать ваше местоположение (широту, долготу, высоту) с точностью от 5 до 10 метров, весить всего несколько унций и стоить около ста долларов.

GPS была разработана министерством обороны Соединенных Штатов для предоставления спутниковой навигации американской армии. Позже она была передана под совместный контроль минобороны и министерства транспорта для использования как в военных, так и в гражданских целях.

Текущая конфигурация GPS состоит из 24 спутников, вращающихся вокруг Земли на высоких орбитах. Каждый спутник в «созвездии» GPS летает на высоте порядка 20 тысяч километров над землей, его орбитальная скорость порядка 14 тысяч километров в час (орбитальный период около 12 часов — вопреки распространенному мнению, спутники GPS находятся не на геостационарной или геосинхронных орбитах). Орбиты спутников распределены так, что в любой момент времени по крайней мере четыре спутника видимы с любой позиции на Земле (одновременно может быть видно до 12 спутников). Каждый спутник несет на своем борту атомные часы, которые «тикают» с точностью до одной наносекунды (одна миллиардная секунды). GPS-приемник в самолете определяет свое текущее положение и направление путем сравнения сигналов времени, получаемых с разных GPS-спутников (обычно от 6 до 12) и трилатерации по текущему положению каждого из спутников. Так достигается замечательная точность: даже простенький карманный GPS-приемник может определить вашу абсолютную позицию относительно поверхности Земли с точностью от 5 до 10 метров всего за несколько секунд (с помощью разностных техник, сравнивающих два близлежащих приемника, точности порядка сантиметров или миллиметров в относительном положении часто достигаются в течение часа или около того). GPS-приемник в машине и вовсе может получать точные значения местоположения, скорости и направления в реальном времени!

Для достижения такой точности сигналы времени, поступающие со спутников GPS, должны быть известны с точностью 20-30 наносекунд. Однако из-за постоянного движения спутников относительно наблюдателя на Земле, для достижения желаемых 20-30 наносекунд погрешности, необходимо учитывать эффекты, предсказываемые общей и специальной теорией относительности.

Так как наблюдатель на земле видит спутники в движении, специальная теория относительности (СТО) утверждает, что мы должны видеть, будто их часы отсчитывают время медленнее. СТО говорит, что бортовые атомные часы на спутниках должны запаздывать по сравнению с земными примерно на 7 микросекунд в день из-за меньшей скорости хода ввиду релятивистского замедления времени.

Кроме того, спутники находятся на орбитах на большом расстоянии от Земли, где кривизна пространства-времени из-за массы Земли меньше, чем на земной поверхности. Прогноз общей теории относительности (ОТО) в том, что ход часов, расположенных ближе к массивному объекту, будет казаться медленнее, чем тех, что находятся дальше от него. По сути, будучи наблюдаемыми с земной поверхности, часы на спутниках кажутся более быстрыми, чем аналогичные часы на земле. Расчеты, опирающиеся на ОТО, показывают, что часы на каждом спутнике GPS должны спешить относительно земных на 45 микросекунд в день.

Комбинация этих двух релятивистских эффектов означает, что часы на борту каждого спутника должны идти быстрее, чем аналогичные часы на земле примерно на 38 (45 — 7 = 38) микросекунд в день! Звучит как маленькая величина, но высокая точность, требуемая в системе GPS, требует наносекундных погрешностей, в то время как 38 микросекунд равны 38 тысячам наносекунд. Если бы эти эффекты не были приняты в расчет, то координаты, вычисленные на основе облака GPS-спутников, были бы неверными уже через две минуты, а ошибки в глобальных местоположениях продолжали бы накапливаться со скоростью примерно 10 километров в день! Вся система была бы абсолютно непригодной для навигации через очень маленький промежуток времени. Такой вид накапливаемой ошибки сродни поиску моего местоположения, когда я стою на крыльце своего дома в Колумбусе (штат Огайо) в один день, и когда я выполняю такой же поиск неделей позже, мой GPS-приемник говорил бы мне, что я стою на своем крыльце и я примерно на высоте 5 тысяч метров где-то над Детройтом.

Инженеры, проектировавшие GPS, включили эти релятивистские эффекты в свои расчеты во время проектирования и развертывания системы. К примеру, для нейтрализации эффекта, описываемого ОТО, они замедлили ход атомных часов перед их запуском, так что будучи на своих орбитах, они шли бы с той же скоростью, что и эталонные атомные часы на наземных станциях GPS. Кроме того, в каждый GPS-приемник встроен микрокомпьютер, который (помимо прочего) выполняет необходимые релятивистские вычисления в момент определения местоположения пользователя.

Относительность — не просто какая-то абстрактная математическая теория: понимание ее является необходимым условием правильной работы GPS!